名校
1 . 对于定义在D上的函数,其导函数为.若存在,使得,且是函数的极值点,则称函数为“极致k函数”.
(1)设函数,其中,.
①若是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数不是“极致0函数”.
(2)对任意,证明:函数是“极致0函数”.
(1)设函数,其中,.
①若是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数不是“极致0函数”.
(2)对任意,证明:函数是“极致0函数”.
您最近一年使用:0次
2021-11-04更新
|
970次组卷
|
4卷引用:北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值
20-21高二·全国·单元测试
2 . 规定,其中x∈R,m为正整数,且,这是排列数(n,m是正整数,n≤m)的一种推广.
(1)求的值;
(2)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(3)已知函数,试讨论函数f(x)的零点个数.
(1)求的值;
(2)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(3)已知函数,试讨论函数f(x)的零点个数.
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
因为都是常数,不妨设,
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
由①得,代入②整理得:. |
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
4 . 某处有一块闲置用地,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧和两条线段,构成.已知圆心O在线段上,现测得圆O半径为2百米,,.现规划在这片闲置用地内划出一片梯形区域用于商业建设,该梯形区域的下底为,上底为,点M在圆弧(点D在圆弧上,且)上,点N在圆弧上或线段上.设.
(1)将梯形的面积表示为的函数;
(2)当为何值时,梯形的面积最大?求出最大面积.
(1)将梯形的面积表示为的函数;
(2)当为何值时,梯形的面积最大?求出最大面积.
您最近一年使用:0次
5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,直线与曲线和曲线都相切,切点分别为,,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若,直线与曲线和曲线都相切,切点分别为,,求证:.
您最近一年使用:0次
2020-04-23更新
|
1501次组卷
|
6卷引用:福建省漳州市南平市2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题
福建省漳州市南平市2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二下学期期中联考数学(理)试题福建省漳州市、南平市2020届高三高考数学(理科)二模试题福建省漳州市2020届高三高中毕业班第二次教学质量检测数学(理)试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
解题方法
6 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数.
(1)当时,求的值;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求的值;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2020-04-06更新
|
540次组卷
|
3卷引用:2020届百校联盟TOP300八月尖子生联考(全国II卷)文科数学试题
2020届百校联盟TOP300八月尖子生联考(全国II卷)文科数学试题2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷(二)数学(文)试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
7 . 如下图所示,某窑洞窗口形状上部是圆弧,下部是一个矩形,圆弧所在圆的圆心为O,经测量米,米,,现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形,其中E,F在边上,G,H在圆弧上.设,矩形的面积为S.
(1)求矩形的面积S关于变量的函数关系式;
(2)求为何值时,矩形的面积S最大?
(1)求矩形的面积S关于变量的函数关系式;
(2)求为何值时,矩形的面积S最大?
您最近一年使用:0次
2019-11-19更新
|
1297次组卷
|
5卷引用:江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题
江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高三上学期期中数学试题2020届江苏省苏州市陆慕高级中学高三上学期期中数学试题(已下线)专题03 三角函数中的实际应用问题(第一篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖1.8 三角函数的简单应用 同步课时作业 2020-2021学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第二册
12-13高二下·广东汕头·期中
8 . 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:),其中容器的中间为圆柱形,左、右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为,且,假设该容器的建造费用仅与其表面积有关,已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元,半球形部分每平方米的建造费用为()万元,该容器的总建造费用为万元.
(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的总建造费用最少时的的值.
(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的总建造费用最少时的的值.
您最近一年使用:0次
2021-09-23更新
|
779次组卷
|
15卷引用:2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)(已下线)2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中理科数学试卷(已下线)2014届湖南省四校高三上学期第三次联考理科数学试卷(已下线)2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标4.4练习卷江苏省清江中学2017-2018学年高二12月月考数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习:第三章 导数及其应用单元测评湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第二章 不等式高考题选重庆市万州高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二下学期创新部第一次月考数学试题(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸
名校
9 . 已知,函数,
(1)求的最小值;
(2)若在上为单调增函数,求实数的取值范围;
(3)证明:()
(1)求的最小值;
(2)若在上为单调增函数,求实数的取值范围;
(3)证明:()
您最近一年使用:0次
2018-06-24更新
|
1144次组卷
|
3卷引用:【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题
【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题河北省张家口市第一中学(实验班)2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)