1 . 已知函数
.
(1)求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若函数
在区间（2，3）中至少有一个极值点，求实数a的取值范围.
.(1)求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若函数
在区间（2，3）中至少有一个极值点，求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若函数
的最大值为0，求
的值；
(2)已知直线
（
），证明有且仅有两个不同的实数
，使得直线
与曲线
，
相切，且
.
.(1)若函数
的最大值为0，求的值；(2)已知直线
（），证明有且仅有两个不同的实数，使得直线 与曲线，相切，且.
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名校
3 . 已知
若
，则
的最大值是( )
若，则的最大值是( )A． | B． | C． | D． |
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2021-10-25更新
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1912次组卷
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9卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷
人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 学业水平综合性测试卷广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）河北省衡水市冀州区第一中学2022届高三上学期期中数学试题新疆昌吉州第四中学2022届高三11月月考数学（理）试题（已下线）专题40 导数压轴选择填空必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第11节 利用导数解决函数的极值最值上海市光明中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）核心考点09导数的应用（1）
4 . 已知函数
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求该切线的方程；
（2）若
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
（1）若曲线
在点处的切线与直线垂直，求该切线的方程；（2）若
时，恒成立，求实数的取值范围．
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2021-07-15更新
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422次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区普通高中2018-2019学年高二6月学业水平考试数学试题
5 . 若函数
有四个不同的零点，则的取值范围是_________
有四个不同的零点，则的取值范围是
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率
，且经过点
，
是抛物线
上一点，过点作抛物线
的切线，与椭圆
交于
，
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
平分弦
，求
的取值范围．
的离心率，且经过点，是抛物线上一点，过点作抛物线的切线，与椭圆交于，两点．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
平分弦，求的取值范围．
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2020-05-28更新
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224次组卷
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2卷引用：2018年浙江省普通高校招生全国统一考试方向性考试数学试题
7 . 已知函数
，若方程
有两个不相等的实根，则实数取值范围是__________ ．
，若方程有两个不相等的实根，则实数取值范围是
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2020-05-12更新
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671次组卷
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6卷引用：山东省2019-2020学年普通高中学业水平等级考试4月（模拟）数学试题
山东省2019-2020学年普通高中学业水平等级考试4月（模拟）数学试题2020届山东省临沂市高三一模数学试题（已下线）专题八 函数与导数-2020山东模拟题分类汇编江西省南昌市2021届高三下学期一调考试数学（理）试题（已下线）NO.5 方法专区——数学思想方法的应用四-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学2022-2023学年高三上学期九月份质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
，
.
（1）设
，求
在
上的最大值；
（2）设
，若
的极大值恒小于0，求证：
.
，，.（1）设
，求在上的最大值；（2）设
，若的极大值恒小于0，求证：.
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2020-05-02更新
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622次组卷
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5卷引用：山东省2019-2020学年普通高中学业水平等级考试4月（模拟）数学试题
名校
9 . 已知
，函数
.
（Ⅰ）若
在区间
上单调递增，求的值；
（Ⅱ）若
恒成立，求的最大值.（参考数据：
）
，函数.（Ⅰ）若
在区间上单调递增，求的值；（Ⅱ）若
恒成立，求的最大值.（参考数据：）
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2020-04-16更新
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421次组卷
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5卷引用：2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学（理）试题
解题方法
10 . 若存在实数
使得不等式
在某区间上恒成立，则称
与
为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________ .（填上所有正确答案的序号）
①
，
，
；
②
，
，
；
③
，
，
；
④
，
，
.
使得不等式在某区间上恒成立，则称与为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有①
，，；②
，，；③
，，；④
，，.
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2020-04-16更新
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356次组卷
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6卷引用：2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学（理）试题
2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第二次考试数学（理）试题河南省天一大联考2021届高三下学期阶段性测试（六）数学（理科） 试题2020届天一联考“顶尖计划”高中毕业班第二次考试理科数学河南省信阳市实验高级中学2021-2022学年高三开学分班考试数学（理科）试题（已下线）专题08 《导数及其应用》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题09 《导数及其应用》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
