名校
解题方法
1 . 已知是函数的导函数,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),,若不等式组的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是__________
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2 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则在R上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路,解不等式的解集是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-05更新
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209次组卷
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2卷引用:河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
3 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,若,请你根据这一发现,求:(1)函数的对称中心为___________ ;(2)计算___________ .
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2021-10-23更新
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604次组卷
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9卷引用:第1讲 函数的图象与性质(练 )-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
(已下线)第1讲 函数的图象与性质(练 )-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题北京市第一六一中学2022届高三10月月考数学试题江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题(已下线)考向08 函数的奇偶性、周期性与对称性(重点)(已下线)第24讲 章末检测四-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(新高考专用)江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若,请你根据这一发现.
(1)求函数的对称中心;
(2)计算.
(1)求函数的对称中心;
(2)计算.
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解题方法
5 . 设函数,,若曲线在点(1,f(1))处的切线方程为
(1)求a,b的值:
(2)若关于x的不等式只有唯一实数解,求实数m的值.
(1)求a,b的值:
(2)若关于x的不等式只有唯一实数解,求实数m的值.
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6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若关于的不等式有实数解,求的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若关于的不等式有实数解,求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)解关于x的不等式;
(2)当时,求函数的最大值的取值范围.
(1)解关于x的不等式;
(2)当时,求函数的最大值的取值范围.
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解题方法
8 . 已知,其中,.
(1)求在上为减函数的充要条件;
(2)求在上的最大值;
(3)解关于x的不等式:.
(1)求在上为减函数的充要条件;
(2)求在上的最大值;
(3)解关于x的不等式:.
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2021·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数.
(1)当a=2时,求曲线f(x)在点处的切线方程;
(2)若关于x的不等式在[1,+∞)上有实数解,求实数a的取值范围.
(1)当a=2时,求曲线f(x)在点处的切线方程;
(2)若关于x的不等式在[1,+∞)上有实数解,求实数a的取值范围.
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21-22高二·全国·课后作业
10 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
双十—就要到了,那时候大家都很忙,卖家搞促销,想赚更多的钱,买家想货比三家,买到物美价廉的商品,在这个交易过程中,快递不可或缺,你们有没有发现,商品都会被形形色色的盒子所包装,对于快递公司而言,包装同一个商品,用的材料越少越好,而给你一张硬纸片﹐制作出的盒子当然体积越大越好,这样制作非常环保.
(2)提出问题
一个边长为定值的正方形纸片按某种方式裁剪,做成一个无盖的方底纸盒,当盒底边长与高分别为多少时,盒子容积最大?最大容积是多少?
(3)分析问题
容积的计算依据裁剪的方法,由学生根据自己所学知识确定裁剪方法,确定剪裁方法后,我们可以通过长度关系,用未知数表示盒子容积,根据函数单调性求得容积最大时的相应的裁剪方法.
2.收集数据
现有一个面积为平方厘米的正方形纸板.
3.剪裁过程
裁剪方案1:去除如阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得正方形的四个点重合于图中的点,正好形成一个长方体形状的包装盒.
裁剪方案2:如图所示,先在正方形的相邻两个角各切去边长为的正方形,然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形,再将剩余部分沿图中的虚线折起.
4.问题解决
裁剪方案1:设包装盒的高为,底面边长为,
则,,,
所以,;
可得,
当时,;当时,,
所以函数在上递增,在上递减,
当时,取得极大值也是最大值:.
所以当时,包装盒的容积最大是.
裁剪方案2:因为包装盒高,底面矩形的长为,宽为,
所以包装盒的容积为,
函数的定义域为.
,
令,解得,
∴当时,,函数单调递增;
当时,,函数单调递减,
∴当时,函数取得极大值,也是函数的最大值,
所以.
比较两种模型,故选择裁剪方案1.
5.检验模型
两种最值的计算都是依据给定的裁剪方法,可能会有其他的裁剪方法,求得的容积可能会更大.
6.延伸拓展
请同学们集思广益,研究一下是否有其他裁剪方法,并计算出相应的容积的最大值.
(1)实际情景
双十—就要到了,那时候大家都很忙,卖家搞促销,想赚更多的钱,买家想货比三家,买到物美价廉的商品,在这个交易过程中,快递不可或缺,你们有没有发现,商品都会被形形色色的盒子所包装,对于快递公司而言,包装同一个商品,用的材料越少越好,而给你一张硬纸片﹐制作出的盒子当然体积越大越好,这样制作非常环保.
(2)提出问题
一个边长为定值的正方形纸片按某种方式裁剪,做成一个无盖的方底纸盒,当盒底边长与高分别为多少时,盒子容积最大?最大容积是多少?
(3)分析问题
容积的计算依据裁剪的方法,由学生根据自己所学知识确定裁剪方法,确定剪裁方法后,我们可以通过长度关系,用未知数表示盒子容积,根据函数单调性求得容积最大时的相应的裁剪方法.
2.收集数据
现有一个面积为平方厘米的正方形纸板.
3.剪裁过程
裁剪方案1:去除如阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得正方形的四个点重合于图中的点,正好形成一个长方体形状的包装盒.
裁剪方案2:如图所示,先在正方形的相邻两个角各切去边长为的正方形,然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形,再将剩余部分沿图中的虚线折起.
4.问题解决
裁剪方案1:设包装盒的高为,底面边长为,
则,,,
所以,;
可得,
当时,;当时,,
所以函数在上递增,在上递减,
当时,取得极大值也是最大值:.
所以当时,包装盒的容积最大是.
裁剪方案2:因为包装盒高,底面矩形的长为,宽为,
所以包装盒的容积为,
函数的定义域为.
,
令,解得,
∴当时,,函数单调递增;
当时,,函数单调递减,
∴当时,函数取得极大值,也是函数的最大值,
所以.
比较两种模型,故选择裁剪方案1.
5.检验模型
两种最值的计算都是依据给定的裁剪方法,可能会有其他的裁剪方法,求得的容积可能会更大.
6.延伸拓展
请同学们集思广益,研究一下是否有其他裁剪方法,并计算出相应的容积的最大值.
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