1 . 已知函数．
(1)判断在区间上的单调性；
(2)若恰有两个不同的零点，，且，证明：．

2 . 已知函数的定义域，在上单调递减，且对任意的，有，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______.

3 . 已知，分别是定义在R上的函数，的导函数，，，且是奇函数，则（       ）

A．的图象关于直线对称	B．的图象关于点对称
C．	D．

4 . 已知函数.
(1)求的图象在处的切线方程；
(2)已知在上的最大值为，讨论关于x的方程在内的根个数，并加以证明.

5 . 已知函数，若方程恰好有三个不等的实数根，则实数k的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求实数m和n的值；
(2)已知，是函数的图象上两点，且，求证：.

7 . 若（且）恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序
的次品率分别为，，.求批次I成品口罩的次品率.
(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次J的口罩的次品率.某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？
附：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828