1 . 我们知道通过牛顿莱布尼兹公式,可以求曲线梯形(如图1所示阴影部分)的面积,其中,.如果平面图形由两条曲线围成(如图2所示阴影部分),曲线可以表示为,曲线可以表示为,那么阴影区域的面积,其中.(1)如图,连续函数在区间与的图形分别为直径为1的上、下半圆周,在区间与的图形分别为直径为2的下、上半圆周,设.求的值;(2)在曲线上某一个点处作切线,便之与曲线和x轴所围成的面积为,求切线方程;
(3)正项数列是以公差为d(d为常数,)的等差数列,,两条抛物线,记它们交点的横坐标的绝对值为,两条抛物线围成的封闭图形的面积为,求证:.
(3)正项数列是以公差为d(d为常数,)的等差数列,,两条抛物线,记它们交点的横坐标的绝对值为,两条抛物线围成的封闭图形的面积为,求证:.
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名校
2 . 如果函数的导数,可记为.若,则表示曲线,直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
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2024-02-20更新
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2344次组卷
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7卷引用:湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题(已下线)第5套 新高考全真模拟卷(二模重组)重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
3 . 已知,则的展开式中含x的项为________ .
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名校
4 . 如图,在半径为的半圆弧上取一点,以为直径作半圆,则图中阴影部分为月牙,在上取个点将圆弧等分,设月牙面积的平均值为,若对于均有,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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2022-04-07更新
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595次组卷
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2卷引用:湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知展开式的中间项系数为20,则由曲线和围成的封闭图形的面积为( )
A. | B. | C.1 | D. |
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6 . 考虑函数与函数的图象关系,计算:____________ .
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2020-05-09更新
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205次组卷
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7卷引用:【校级联考】湖北省八校(鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中)2019届高三第二次联合考试数学(理科)试题
【校级联考】湖北省八校(鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中)2019届高三第二次联合考试数学(理科)试题【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷(一)数学(理)试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点03)(理科)-《新题速递·数学》湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题(已下线)第11练 定积分与微积分基本定理-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷
名校
解题方法
7 . 已知平面区域,现向该区域内任意掷点,则该点落在曲线下方的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 过坐标原点作曲线 的切线,则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为______
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2019-05-29更新
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752次组卷
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3卷引用:【校级联考】湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学(理)试题
【校级联考】湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学(理)试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)狂刷12 定积分与微积分基本定理-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)
名校
解题方法
9 . 若任取实数对,则“”的概率为________ .
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名校
10 . 直线与曲线在第一象限围成的封闭图形面积为,则展开式中,的系数为
A.20 | B.-20 | C.5 | D.-5 |
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2019-03-11更新
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915次组卷
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4卷引用:【市级联考】湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学(理)试题