1 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．

2 . 如果的定义域为，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)当且时，求证：；
(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存则求出的值;若不存在，请说明理由.

4 . 已知是定义在上的奇函数，
(1)求、的值；
(2)请用函数单调性的定义说明：在区间上的单调性；
(3)求的值域.

5 . 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．

(1)求的解析式；
(2)指出的单调区间；
(3)直接写出的值域．

6 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完.
(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
(2)2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

7 . 已知二次函数满足条件，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

9 . 已知函数，，满足条件，且.
(1)求的值；
(2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围.

10 . 完成下列各小题:
(1)若正数，满足，求的最小值.
(2)已知，求的最小值.
(3)已知定义在的函数，求函数的值域