18-19高一上·北京·期中
名校
1 . 设函数
.
（I）利用单调性定义证明：
在区间
上是单调递减函数；
（II）当
时，求在区间
上的最大值.
.（I）利用单调性定义证明：
在区间上是单调递减函数；（II）当
时，求在区间上的最大值.
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2 . 已知函数
，
，b均为正数．
Ⅰ
若
，求证：
；
Ⅱ若
，求：
的最小值．
，，b均为正数．Ⅰ若，求证：；Ⅱ若，求：的最小值．
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2019-02-17更新
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209次组卷
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2卷引用：【校级联考】浙江省名校协作体2018-2019学年高二上学期9月联考数学试题
3 . 已知函数
.
（1）求函数
的定义域，并证明函数是奇函数；
（2）是否存在这样的实数
，使
对一切
恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，请说明理由.
.（1）求函数
的定义域，并证明函数是奇函数；（2）是否存在这样的实数
，使对一切恒成立，若存在，试求出的取值集合；若不存在，请说明理由.
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名校
4 . 已知关于
的函数
，
.
（1）若函数是
上的偶函数，求实数的值；
（2）若函数
，当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数
，且函数
在
上两个不同的零点
，
，求证：
.
的函数，.（1）若函数
是上的偶函数，求实数的值；（2）若函数
，当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数
，且函数在上两个不同的零点，，求证：.
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2019-02-09更新
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1189次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高二(平行班)下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，对任意a，
恒有
，且当
时，有
．
Ⅰ求
；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式
对于任意
恒成立，求实数t的取值范围．
，对任意a，恒有，且当时，有．Ⅰ求；Ⅱ求证：在R上为增函数；Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．
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2019-01-20更新
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3668次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
（
为实常数且
）．
（Ⅰ）当
时；
①设
，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
②求证：函数在
上是增函数；
（Ⅱ）设集合
，若
，求
的取值范围（用表示）．
（为实常数且）．（Ⅰ）当
时；①设
，判断函数的奇偶性，并说明理由；②求证：函数
在上是增函数；（Ⅱ）设集合
，若，求的取值范围（用表示）．
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2018-11-01更新
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842次组卷
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4卷引用：浙江省2016年4月普通高中学业水平考试数学试题
浙江省2016年4月普通高中学业水平考试数学试题浙江省金华市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题【全国百强校】江西省新余市第四中学2018-2019学年高一10月月考数学试题（已下线）专练29 期中综合检测AB卷-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版2019必修第一册）
解题方法
7 . 已知函数
是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．
Ⅰ求实数a的值；
Ⅱ探究函数
在
上的单调性，并证明你的结论；
Ⅲ求函数
的零点．
是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ探究函数在上的单调性，并证明你的结论；Ⅲ求函数的零点．
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2019-03-08更新
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619次组卷
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2卷引用：【市级联考】浙江省金华市普通高中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
真题
名校
8 . 设定义在
上的函数满足：对于任意的、
，当
时，都有
.
（1）若
，求的取值范围；
（2）若为周期函数，证明：是常值函数；
（3）设恒大于零，
是定义在上、恒大于零的周期函数，
是的最大值.
函数
. 证明：“
是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
上的函数满足：对于任意的、，当时，都有. （1）若
，求的取值范围；（2）若
为周期函数，证明：是常值函数；（3）设
恒大于零，是定义在上、恒大于零的周期函数，是的最大值. 函数
. 证明：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
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2018-03-28更新
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2684次组卷
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11卷引用：2019年一轮复习讲练测 2.3 函数的奇偶性与周期性【浙江版】【测】
（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.3 函数的奇偶性与周期性【浙江版】【测】2017年普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市曹杨二中2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）课时13 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）考向03 函数及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题02 常见函数值域或最值的经典求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第04讲 函数最值与性质-3（已下线）2.2 函数的基本性质（高考真题素材库之十年高考真题）（已下线）专题04 函数解答题（3类题型 理科）（已下线）专题19 函数解答题（文科）
9 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0对一切
恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．
．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0对一切
恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．
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2019-01-11更新
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1154次组卷
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2卷引用：【校级联考】浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若为奇函数，求的值；
(2)在（1）的条件下判断在上的单调性，并证明之；
(3)若对任意、、
，总有
成立，其中
、
、
，求的取值范围.
.(1)若
为奇函数，求的值；(2)在（1）的条件下判断
在上的单调性，并证明之；(3)若对任意
、、，总有成立，其中、、，求的取值范围.
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