1 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)设，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)当时，写出的单调区间（无需证明）；
(2)当时，的最大值为，求实数的取值范围．

3 . 已知函数（为自然底数）.
(1)判断的单调性和奇偶性；（不必证明）
(2)解不等式；
(3)若对任意，，不等式都成立，求正数的取值范围.

4 . 已知，，.
（1）若，求的最小值；
（2）设，，求证：；
（3）若存在实数，使得不等式在区间上恒成立，求实数的最大值.

5 . 设，已知，．
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设对任意的，及任意的，存在实数满足，求的范围．

6 . 若函数．
（Ⅰ）当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
（Ⅱ）设在区间上最大值为，求的解析式；
（Ⅲ）若方程恰有四解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）求证：是奇函数；
（2）若对任意，恒有，求实数a的取值范围.

8 . 定义在R上的函数，当时，；，且对任意的，有．
（1）求证：；
（2）求证：对任意的，恒有；
（3）当，不等式恒成立，求a的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）若，求的最小值;
（2）若恒成立，
①求证：；
②若恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间，上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实数根，，，．
①证明：；
②是否存在实数，，使得函数在区间单调，且的取值范围为．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．