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1 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的.其中对于凸函数的定义如下:设连续函数的定义域为(或开区间或,或都可以),若对于区间上任意两个数,均有成立,则称为区间上的凸函数.容易证明譬如都是凸函数.Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了个变量的情形,即著名的Jensen不等式:若函数为其定义域上的凸函数,则对其定义域内任意个数,均有成立,当且仅当时等号成立.
(1)若函数为上的凸函数,求的取值范围:
(2)在中,求的最小值;
(3)若连续函数的定义域和值域都是,且对于任意均满足下述两个不等式:,证明:函数为上的凸函数.(注:)
(1)若函数为上的凸函数,求的取值范围:
(2)在中,求的最小值;
(3)若连续函数的定义域和值域都是,且对于任意均满足下述两个不等式:,证明:函数为上的凸函数.(注:)
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2 . 函数的图象可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知函数的定义域为R,且满足对任意的,,都有,,,给出下列结论:①;②是周期函数;③可能是偶函数;④的图象关于直线对称.其中所有正确结论的序号为______ .
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4 . 已知函数.
(1)若,作出的图象;(2)当时,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,作出的图象;(2)当时,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 设等差数列的前n项和为,且,,则下列结论正确的是( )
A., | B., |
C., | D., |
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7 . 若定义域为R的奇函数在上的解析式为,则_________ .
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8 . 已知定义在上且无零点的函数满足,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 函数的部分图象为( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知函数下列结论中正确的是( )
A.若,则是的极值点 |
B.,使得 |
C.若是的极小值点,则在区间上单调递减 |
D.函数的图象是中心对称图形 |
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