1 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数的表达式为，且（）.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)判断函数的单调性，并解关于的不等式.

4 . 设，已知函数.
(1)当时，用定义证明是上的严格增函数；
(2)若定义在上的奇函数满足当时，，求在区间上的反函数；
(3)对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 设是上的奇函数，，当 时, ,则当时，的图象与x轴所围成图形的面积=_______．

7 . 设为奇函数，a为常数．
(1)求a的值；
(2)若函数，求与两个函数图像的交点坐标．

8 . 已知函数的定义域为（a为常数）．
(1)证明：当时，函数在定义域上是严格减函数；
(2)当时，求函数在定义域上的最值，并求出函数取最值时x的值．

9 . 下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的有__________．（填序号）
（1）       （2）       （3）       （4）

10 . 设偶函数的定义域为R，当时，是严格增函数，则，，的大小关系是__________．（用“＜”连接）