名校
解题方法
1 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数
的单调性（不用证明）；
(3)设函数
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数m的取值范围．
为奇函数．(1)求实数a的值；
(2)判断函数
的单调性（不用证明）；(3)设函数
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
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498次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 若函数
在
上有最小值
（
、
为常数），则函数
在
上最大值为__________ .
在上有最小值（、为常数），则函数在上最大值为
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3 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，则
______ .
是定义在R上的奇函数，且当时，，则
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23-24高二下·全国·期末
解题方法
4 . 如果函数
的图象如图，那么导函数
的图象可能是（ ）
的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知函数的定义域为R，对
，且
为的导函数，则（ ）
的定义域为R，对，且为的导函数，则（ ）| A．为偶函数 | B． |
C． | D． |
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958次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
名校
6 . 函数
（ ）
（ ）A．是偶函数，且在区间 上单调递增 | B．是偶函数，且在区间上单调递㺂 |
| C．是奇函数，且在区间上单调递增 | D．既不是奇函数，也不是偶函数 |
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1053次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
2024高一下·上海·专题练习
7 . 某同学用“五点法”画函数
，
在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
(1)请填写上表的空格处，并写出函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移
个单位，再所得图象上各点的横坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图象，求
的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若
在
上恰有奇数个零点，求实数的值.
，在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： |  |  |  | ||
 | 0 |  |  |  |  |
 | 0 | 1 | 0 |  | 0 |
| 0 |  | 0 |  | 0 |
(1)请填写上表的空格处，并写出函数
的解析式；(2)将函数
的图象向右平移个单位，再所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间；(3)在（2）的条件下，若
在上恰有奇数个零点，求实数的值.
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名校
8 . 已知函数的定义域为
，且满足
，则下列结论正确的是（ ）
的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（ ）A． | B．方程 有解 |
C． 是偶函数 | D． 是偶函数 |
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530次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学（文科）试题
9 . 已知定义在R上的函数满足
，且
，则（ ）
满足，且，则（ ）A． | B．为奇函数 |
| C．不存在零点 | D． |
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名校
10 . 对于定义在
上的函数，如果存在一组常数
，
，…，
（
为正整数，且
），使得
，
，则称函数为“阶零和函数”.
(1)若函数
，
，请直接写出
，
是否为“2阶零和函数”；
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.
，
.
上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”.(1)若函数
，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；(2)判断“
为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.
，.
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