1 . 函数对任意的实数a，b，都有，且当时，.
(1)求的值；
(2)求证：是R上的增函数；
(3)解关于实数x的不等式.

2 . 已知函数，且．
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)求函数在上的值域．

3 . 已知是定义在上的奇函数，且；当时， .
(1)求的值；
(2)求函数在上的解析式；
(3)解方程；

4 . 已知函数的定义域为，且满足.对定义域内的两个任意满足.当时，有.
(1)求，的值.
(2)若不等式在区间恒成立.求的最大值.

5 . 已知为实数，用表示不超过的最大整数.
(1)若函数，求，的值；
(2)若存在，使得，则称函数是函数，若函数是函数，求的取值范围.

6 . 已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立．
(1)求；
(2)判断并证明的单调性；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数的定义域为，当时，．
(1)求的值；
(2)证明：函数在上为单调减函数；
(3)解不等式．

8 . 函数满足对一切有，且；当时，有.
(1)求的值;
(2)判断并证明在R上的单调性；
(3)解不等式

9 . 如图，正方形是边长为4，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，动点以每秒1个单位长度的速度同时从点出发，沿折线运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为秒，的面积为 .
   
(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的面积为6时的值.

10 . 已知定义在实数集上的函数满足，且对任意，，恒有．
(1)求；
(2)求证：对任意，，恒有：；
(3)是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．