1 . 设函数，设，．
(1)计算的值．
(2)求数列的通项公式．

2 . 已知函数是定义在上的偶函数，且．
(1)求的值；
(2)求使成立的实数的取值集合．

3 . 已知函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上，函数.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的值；
(3)令，求数列的前2020项和.

4 . 已知函数的定义域是，满足，时，对任意正实数x，y，都有．
(1)求的值；
(2)证明：函数在上是增函数；
(3)求不等式的解集．

5 . 定义在R上的函数对任意，都有，当时，.
(1)求的值；
(2)试判断在R上的单调性，并说明理由；
(3)解不等式.

6 . 已知定义在上的函数满足，，，且．
(1)求，，的值；
(2)判断的奇偶性，并证明．

7 . 已知函数，满足．
(1)求的值；
(2)若，求的解析式与最小值．

8 . 已知函数，点在曲线上．
(1)求函数的解析式；
(2)求曲线在点处的切线方程；
(3)求曲线过点的切线方程．

9 . 如图，某公园摩天轮的半径为40m，其中心O距地面的高度为50m，该摩天轮按顺时针做匀速转动，每3min转一圈，轮上的点P的起始位置在最低点处．

   

(1)已知在时刻t（单位：min）时，点P距离地面的高度（单位：m），求2024min时，点P距离地面的高度；
(2)当离地面的高度大于时，可以看到公园的全貌，求摩天轮转动一圈过程中，有多少时间可以看到公园全貌．

10 . 已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.
(1)求及的值；
(2)求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的减函数；
(3)若，求实数的取值范围.