1 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.

2 . 已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值与函数的定义域.
（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.

3 . 设函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

4 . 已知的定义域为集合A，集合B=.
（1）求集合A；
（2）若AB,求实数的取值范围.

5 . 已知函数的定义域为A，的值域为B.
(1)求A和B；
(2)若，求的最大值.

6 . 设函数
(1)求函数的定义域；
(2)求.

7 . 已知函数．
(1)当时，求函数的定义域；
(2)设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

9 . 对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的．
（1）若，，则与在区间上是否“友好”；
（2）现在有两个函数与，给定区间．
①若与在区间上都有意义，求的取值范围；
②讨论函数与与在区间上是否“友好”．

10 . 已知幂函数的图象经过点，函数.
(1)求函数的定义域，并判断它的奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明.