1 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

2 . 已知函数满足，则的解析式可以是________（写出满足条件的一个解析式即可）．

3 . 已知函数的图象经过点和点，．
(1)求函数的解析式；
(2)设，若对于任意，都有，求m的取值范围．

4 . 二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最值．

5 . 根据下列条件，求的解析式
(1)已知满足
(2)已知是一次函数，且满足；
(3)已知满足

6 . 若函数的反函数的图像经过点，则____________.

7 . 已知函数(k为常数，且)的图象过点和点．
（1）求函数的解析式；
（2）是奇函数，求常数b的值；
（3）对任意的，且，试比较与的大小．

8 . 二次函数满足，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，求：
（1）求的解析式；
（2）在区间上，函数的图像总在一次函数图像的上方，试确定实数m的取值范围.
条件①：；
条件②：不等式的解集为.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 求下列函数的解析式：
（1）函数是一次函数，且，求；
（2）已知，求．

10 . 已知，．
（1）求的解析式及定义域；
（2）求的值域；
（3）若方程有实数根，求实数a的取值范围．