1 . 已知函数．
(1)若f（x）的图象关于点（0，2）对称，求实数m的值；
(2)设若存在x₁，x₂∈（－，0]，使得，求实数m的取值范围．

2 . 若函数满足，其中，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若，在时恒成立，求的取值范围．

3 .    已知函数满足．
(1)求的解析式，并求在上的值域；
(2)若对且，都有成立，求实数k的取值范围．

5 . 某避暑山庄拟对一个半径为1百米的圆形地块（如图）进行改造，拟在该地块上修建一个等腰梯形，其中，，圆心在梯形内部，设.当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳游泳池”.

（1）求梯形游泳池的面积关于的函数关系式，并指明定义域；
（2）求当该游泳池为“最佳游泳池”时的值.