1 . 给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定.
已知二次函数满足，且______.
(1)求的解析式；
(2)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.

2 . 已知函数，且此函数图象过点.
(1)求的解析式；
(2)讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.

3 . （1）已知的定义域为，求的定义域．
（2）已知，求函数的解析式．

4 . 已知函数，其中，若的图象在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值．

5 . 求下列函数的解析式
（1）已知，求二次函数的解析式；
（2）已知，求的解析式．

6 . 函数对一切实数均有成立,且.
(1)求的值; 
(2)在上存在,使得成立,求实数的取值范围.

7 . 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）设函数，求在区间上的最大值.

8 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
(1)求的值；
(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；
(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数．如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）．

9 . 已知函数定义域为R，且，.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)判断并证明函数f(x)奇偶性.

10 . 设函数的解析式满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若在区间（1，+∞）单调递增，求的取值范围（只需写出范围，不用说明理由）．
（3）当时，记函数，求函数g（x）在区间上的值域．