1 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)求的单调区间；
(3)设实数满足：存在，使直线是曲线的切线，且对恒成立，求的最大值．

2 . 已知函数（a，b为常数，且，）的图象经过点，，下列四个结论：
①；
②；
③函数仅有一个零点；
④若不等式在时恒成立，则实数m的取值范围为．
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

3 . 函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的x，均满足：，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 将连续正整数1，2，3，，从小到大排列构成一个，为这个数的位数．例如：当时，此时为123456789101112，共有15个数字，则．现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率．
(1)求；
(2)当时，求得表达式；
(3)令为这个数中数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时，的最大值．

6 . 已知定义域为的函数满足：①对，恒有；②当时，.
(1)求的值；
(2)求出当，时的函数解析式；
(3)求出方程在中所有解的和.

7 . 设函数，且，.
(1)求的值，并讨论的单调性；
(2)若，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若不等式至少有个正整数解，则

B．当时，

C．过点作函数图象的切线有且只有一条

D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是

9 . 已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，，求的最大值.

10 . 已知函数满足.
（1）试问是否存在，使得函数为奇函数?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
（2）若，，，求的取值范围.