1 . 已知函数，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(3)求函数的值域.

2 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

4 . 已知（n为常数），且.
(1)求的解析式并证明的奇偶性；
(2)关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.

5 . 已知函数，满足条件.
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.

6 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且.
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上单调递减.

7 . 已知，且
(1)求实数的值；
(2)判断此函数的奇偶性并证明；
(3)判断此函数在的单调性（无需证明）.

8 . 已知函数，，.若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1.
(1)求的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)已知，且，若，试证:.

9 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

10 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.