1 . （1）已知，求的解析式．
（2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式．

2 . 某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度与应急系统处理时间t（小时）之间存在函数关系（其中），且应急系统处理2小时后，有毒气体的浓度为162ppm，继续处理，再过6小时后，有毒气体的浓度为48ppm．
(1)求a，λ的值；
(2)当有毒气体的浓度降低到以下（含）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过t小时后，工厂能够恢复正常生产，求t的最小值．

3 . 某类病毒的繁殖速度非常快，在某一次实验检测中，该病毒的数量y（单位：万个）与经过时间x（单位：天）的3组数据如下表所示．

x	2	4	6
y	10	50	250

若该病毒的数量y（单位：万个）与经过时间天的关系有两个函数模型与可供选择．（参考数据，，，）

(1)通过描点观测图象，判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少天该病毒的数量不少于十亿个．

4 . （1）计算：；
（2）求不等式的解集.
（3）已知函数满足方程，求的解析式.
（4）已知函数，求的单调区间.

5 . 已知某植物幼苗从种植后的高度y（单位：m）与时间x（单位：月）的关系可以用模型来描述，研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据：

x	0	1	2	……
y	0.1	w	0.5	……

(1)求出x和y满足的解析式，并求出表中w的值；
(2)估计当该植物高度到时所需时间．

6 . 如图所示，某游乐场的摩天轮最高点距离地面85 m，转轮的直径为80 m，摩天轮的一侧不远处有一排楼房（阴影部分）．摩天轮开启后转轮顺时针匀速转动，游客在座舱转到最低点时进入座舱，转动后距离地面的高度为，转一周需要40 min．

(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数的解析式；
(2)游客甲进入座舱后观赏周围风景，发现10：14时刚好可以看到楼房顶部，到10：42时水平视线刚好再次被楼房遮挡，求甲进入座舱的时刻并估计楼房的高度．
参考数据：

7 . 已知函数在定义域上是严格增函数.
(1)若，求的值域；
(2)若的值域为，求的值；
(3)若，且对定义域内任意自变量均有成立，试求的解析式.

8 . 设是一个定义域为的函数.若是的一个非空子集，且对于任意的，都有，则称是关联的.
(1)判断函数和函数是否是关联的，无需说明理由.（表示不超过的最大整数）
(2)若函数是关联的，且在上，，解不等式.
(3)已知正实数满足，且函数是关联的，求的解析式.

9 . 已知函数，，若对任意的x，y都有．
(1)求的解析式；
(2)设，
（ⅰ）判断并证明的奇偶性；
（ⅱ）解不等式：．

10 . 已知函数（且），
(1)求不等式的解集.
(2)若函数过点，并且函数满足，求实数a与k的值．
(3)在（2）的条件下，判断函数在上的单调性（不必说明理由）．若时，不等式任意恒成立，求实数的取值范围．