1 . 已知.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.

2 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

3 . 已知函数.
（1）若，试确定的解析式；
（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若，记为在上的最大值，求的解析式．

4 . 已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式.

5 . 已知函数，且．
（1）求a的值；
（2）判断函数的奇偶性；

6 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

7 . 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示．

（1）求的解析式；
（2）在网格纸上将的图象补充完整，并确定与的图象的交点个数．

8 . （1）已知，求的解析式
（2）已知函数是二次函数，且，求；

9 . 已知，，.
（Ⅰ）求实数、的值，并确定的解析式；
（Ⅱ）试用定义证明在内单调递增.

10 . 已知二次函数满足，试求：
（1）的解析式，
（2）解不等式；