1 . 已知函数且的图象过坐标原点.
(1)求的值；
(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.

2 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)证明：当时，只有一个零点.

3 . 已知.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明.

4 . 已知二次函数满足条件，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

5 . 为定义在上的函数，且对任意实数均满足．
(1)求的解析式；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．

6 . （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；
（2）已知，求的解析式；

7 . 已知函数过点，且在上最小值为.
(1)求，；
(2)时，求图象上的点到距离最小值.

8 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

9 . 已知函数，且，.
(1)求的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减.

10 . （1）已知是二次函数，且，，求的解析式；
（2）已知函数的定义域为（0，＋∞），且，求的解析式．