1 . 已知函数
(1)求和的值
(2)若函数，试讨论函数的零点个数.

2 . 已如函数
(1)求；
(2)若，求实数a的值．

3 . 已知某船舶每小时航行所需费用u（单位：元）与航行速度（单位：千米/时）的函数关系为（其中a，b，k为常数），函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)若该船舶需匀速航行20千米，问船舶的航行速度v为多少时，航行所需费用最少.最少的费用为多少？

4 . 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；
(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

5 . 已知函数的解析式.
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)画出的图象，并写出函数的单调区间和值域（直接写出结果即可）.

6 . 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按元/千瓦时收费.

(1)求某户居民的用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：千瓦时）的函数解析式；
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中今年1月份用电费用小于260元的占，求的值；
(3)根据（2）中求得的数据计算用电量的分位数和平均数.

7 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间不要求证明；
(2)若为偶函数，求a的值；
(3)若的最小值，求实数a的取值范围．

8 . 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

9 . 若是上的单调递增函数，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，函数的最小值为，，求的最小值.