解题方法
1 . 设函数
，若对任意
，存在实数
，使得
，则实数
的取值范围是（ ）
，若对任意，存在实数，使得，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知函数
图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为
，且满足
.
(1)求
的解析式；
(2)已知函数
，若有且只有一个实数，对于
，
，使得
，求实数
的值.
图象的对称轴与对称中心之间的最小距离为，且满足.(1)求
的解析式；(2)已知函数
，若有且只有一个实数，对于，，使得，求实数的值.
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解题方法
3 . 已知定义在区间
上的函数
，其中常数
．
(1)若函数
分别在区间
上单调，试求的取值范围；
(2)当
时，方程
有四个不相等的实根
．
①求的乘积；
②是否存在实数
，使得函数在区间
单调，且的取值范围为
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
上的函数，其中常数．(1)若函数
分别在区间上单调，试求的取值范围；(2)当
时，方程有四个不相等的实根．①求
的乘积；②是否存在实数
，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
4 . 一般地，若函数的定义域为，值域为
，则称为的“
倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（ ）
的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（ ）A．若 为 的跟随区间，则 |
B．函数 不存在跟随区间 |
C．若函数 存在跟随区间，则 |
D．二次函数 存在“3倍跟随区间” |
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2023-03-08更新
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1469次组卷
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6卷引用：贵州省黔东南州2022-2023学年高一上学期期末文化水平测试数学试题
贵州省黔东南州2022-2023学年高一上学期期末文化水平测试数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题安徽省2024届高三上学期8月摸底大联考数学试题四川省平昌县第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
5 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当
时，
，
.
(1)证明：当时，
；
(2)设
，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.(1)证明：当
时，；(2)设
，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
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2022-02-22更新
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1392次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
6 . 已知函数
在区间
上有最小值1，最大值9.
（1）求实数a，b的值；
（2）设
，若不等式
在区间
上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设
），若函数
有三个零点，求实数
的取值范围.
在区间上有最小值1，最大值9.（1）求实数a，b的值；
（2）设
，若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（3）设
），若函数有三个零点，求实数的取值范围.
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2020-02-17更新
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1554次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
解题方法
7 . 若存在常数
,使得对定义域
内的任意
,都有
成立,则称函数在其定义域上是“k-利普希兹条件函数”.
(1)举例说明函数
不是“2﹣利普希兹条件函数”;
(2)若函数
是“k-利普希兹条件函数”,求常数的最小值;
(3)若存在常数,使得对定义域内的任意,都有
成立,则称函数在其定义域上是“非k﹣利普希兹条件函数”.若函数
为
上的“非1﹣利普希兹条件函数”,求实数的取值范围.
,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“k-利普希兹条件函数”.(1)举例说明函数
不是“2﹣利普希兹条件函数”;(2)若函数
是“k-利普希兹条件函数”,求常数的最小值;(3)若存在常数
,使得对定义域内的任意,都有成立,则称函数在其定义域上是“非k﹣利普希兹条件函数”.若函数为上的“非1﹣利普希兹条件函数”,求实数的取值范围.
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2020-02-09更新
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586次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市张家港市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题
8 . 已知定义在
上的函数
是偶函数，且
时，
.
（1）当
时，求解析式；
（2）当
时，求取值的集合；
（3）当
时，函数的值域为
，求，
满足的条件.
上的函数是偶函数，且时，.（1）当
时，求解析式；（2）当
时，求取值的集合；（3）当
时，函数的值域为，求，满足的条件.
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名校
9 . 设函数的定义域为D，若满足条件：存在
，使
在
上的值域为
，则称为“倍缩函数”.若函数
为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是
，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A． | B． |
C． | D． |
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2018-11-05更新
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3398次组卷
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7卷引用：陕西省汉中中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷
陕西省汉中中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（已下线）专题2-1 函数性质及其应用（讲+练）-2四川省雅安市2023届高三三模文科数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-1（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-2（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-1
