1 . 函数，以下四个结论正确的是（       ）

A．的值域是

B．对任意，都有

C．若规定，则对任意的

D．对任意的，若函数恒成立，则当时，或

2 . 某农家小院内有一块由线段OA，OC，CB及曲线AB围成的地块，已知，点A，B到OC所在直线的距离分别为1 m，2 m， ，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，已知曲线OAB是函数的图象，其中曲线AB是函数图象的一部分．

（1）求函数的解析式；
（2）P是函数的图象上的动点，现要在如图所示的阴影部分（即平行四边形PMCN及其内部）种植蔬菜，求种植蔬菜区域的最大面积．

3 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为2千米和5千米，点N到的距离分别为4千米和2.5千米，以在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型．

（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．

4 . 已知二次函数的图象是以原点为顶点且过点的抛物线，反比例函数的图象（双曲线）与直线的两个交点间的距离为8，.
（1）求函数的表达式；
（2）当时，讨论函数的零点个数.

5 . 已知函数（是非零实常数）满足，且关于的方程的解集中恰有一个元素．
（1）求的值；
（2）在直角坐标系中，求定点到函数图像上任意一点的距离的最小值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 对于函数和，若存在区间，使在区间上恒成立，则称区间是函数和的“公共邻域”．设函数的反函数为，函数的图像与函数的图像关于点对称．
（1）求函数和的解析式；
（2）若，求函数的定义域；
（3）是否存在实数，使得区间是和的“公共邻域”，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

7 . 把指数函数图像向下平移个单位得到函数的图像，函数满足若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________．

8 . 已知函数，，，
（1）若，且满足，，求函数的解析式；
（2）当时，若对任意，，，恒有，求非负实数的取值范围．

9 . 对于函数，，，如果存在实数，，使得，那么称为与的生成函数．
（1）当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与的生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由；
（2）设函数，，，，生成函数，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.

10 . 设函数与函数的定义域交集为，集合是由所有具有性质：“对任意的，都有”的函数组成的集合.
(1)判断函数和是不是集合中的元素？并说明理由；
(2)设函数，且，试求函数的解析式；
(3)已知，试求实数应满足的关系.