1 . 某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量单位：千克与销售价格单位：元千克近似满足关系式，其中，，，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出千克，销售价格为元千克时，每日可售出千克．
(1)求的解析式；
(2)若该商品的成本为元千克，请你确定销售价格的值，使得商家每日获利最大．

2 . 已知A，B两地相距，某船从A地逆水到B地，水速为，船在静水中的速度为．若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，比例系数为k，当，每小时的燃料费为720元．
(1)求比例系数；
(2)当时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？
(3)设，当时，为了使全程燃料费最省，船的实际前进速度应为多少？

3 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若不等式至少有个正整数解，则

B．当时，

C．过点作函数图象的切线有且只有一条

D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是

4 . 设函数.
(1)若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；
(2)当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.

5 . 已知函数（a，b为常数，且）的图象经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数m取值范围；
(3)若，求函数在R上的值域．

6 . 已知二次函数满足条件，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

7 . 某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog₂(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到__________．

8 . （2011年苏州20）已知二次函数对于任意的实数，
都有成立，且为偶函数．
（1）证明：实数>0；               
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间
的值域为，且的长度为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

9 . 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．