1 . 已知，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间上单调性，并求出的最小值.

2 . 如图所示，已知函数在区间上的图象，则此函数的解析式________．

3 . 函数是定义在区间上的奇函数，且当时，.
(1)求当时，的解析式；
(2)令函数，求的值域.

4 . 若函数是奇函数，则__________．

5 . 已知，其中是方程的解，是方程的解，如果关于的方程的所有解分别为，，…，，记，则__________．

6 . 定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．若函数.
（1）求函数的解析式及其单调区间；
（2）求函数的值域.

7 . 设函数，则________________.

8 . 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是 ，该函数相邻两个零点之间的距离为m.
   
（1）写出m的值并求出当时，点P运动路径的长度；
（2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：

函数性质	结论
奇偶性
单调性
零点

（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.

9 . 某城市居民每月自来水使用量x与水费之间满足函数，当使用4m³时，缴费4元，当使用27m³时，缴费14元；当使用35m³时，缴费19元．
(1)求实数A、B、C的值；
(2)若某居民使用29m³水，应该缴水费多少元？

10 . 如图，正方形的边长为a，已知直线与正方形有交点，且位于直线l下方的面积（即图中阴影部分）为S，当直线l由下而上平行移动时，求面积S关于t的函数关系式．