1 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完.
(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
(2)2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2 . 狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是（       ）

A．是偶函数

B．，

C．

D．对任意，都存在，

3 . 设函数，，（其中），
（1）________；
（2）若函数与的图象有3个交点，则实数的取值范围为________．

4 . 已知函数是上的减函数，，则下列结论一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，若图象上存在两点关于y轴对称，写出一对这样的点的坐标为______．

6 . 已知函数，．
(1)求的值域；
(2)求的表达式；
(3)解不等式．

7 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（       ）

A．的值域为

B．函数是偶函数

C．，，

D．任意一个非零有理数，对任意恒成立

8 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)，定义，求的解析式，并求出的最小值.

9 . 设，用表示不超过的最大整数，则 称为高斯函数，也叫取整函数，例如，.令函数，以下结论正确的有（      ）

A．

B．

C．的值域为

D．与图象有2个交点

10 . 已知函数
(1)求函数的解析式，并作出函数的图象；
   
(2)设在区间上的最小值为，求的解析式．