1 . 已知函数，．
(1)当，求a；
(2)当在上单调递增，问a的取值范围；
(3)设为和中的较小者，证明在上的最大值为．

2 . 已知函数.

(1)用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；
(2)写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；
(3)求不等式的解集.

3 . 已知，．

(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上单调递增；
(2)用分段函数的形式表示；
(3)在同一坐标系中分别画出和的图像，并写出不等式的解集．

4 . 已知函数（xR）.

(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)画出函数图象，写出函数的值域.

5 . 已知函数，

(1)将函数解析式化为不含绝对值的分段函数的形式（不需要写过程）；
(2)在给定的坐标系中画出此函数的图象；
(3)写出此函数的单调区间及值域（不需要写过程）．
(4)是否存在实数a，使得为奇函数或偶函数？若存在，写出a的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

6 . 设函数的最小值为．
（1）求的值；
（2）若正数满足，求证：．

7 . 已知函数．

（1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象（每个小方格的边长为1个单位长度）；
（2）判断函数的奇偶性，并给出证明．

8 . 已知函数
（Ⅰ）求的值并直接写出的零点；
（Ⅱ）用定义证明在区间上为减函数.

9 . 已知，.
（1）当时，求；
（2）试判断在的单调性，并用定义证明；
（3）求的最小值.

10 . 已知，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间上单调性，并求出的最小值.