解题方法
1 . 已知集合A为数集，定义
.若
，定义：
.
(1)已知集合
，直接写出
，
及
的值；
(2)已知集合
，
，
，求
，
的值；
(3)若
.求证：
.
.若，定义：.(1)已知集合
，直接写出，及的值；(2)已知集合
，，，求，的值；(3)若
.求证：.
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解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)判断函数
的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；
(3)用
表示，
中的较大者，即
，若
，则求
的值 .
，.(1)判断函数
的奇偶性并用定义证明；(2)用分段函数的形式表示函数
的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；(3)用
表示，中的较大者，即 ，若 ，则求 的值 .
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3 . 已知函数
为定义在
上的奇函数.
(1)求，
，
的值，并判断
在上的单调性（不需要证明）；
(2)求不等式
的解集.
为定义在上的奇函数.(1)求
，，的值，并判断在上的单调性（不需要证明）；(2)求不等式
的解集.
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解题方法
4 . 已知函数是定义在
上的奇函数，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求函数
的解析式；
(3)判断函数
在区间
上的单调性，并证明.
是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求
的值；(2)求函数
的解析式；(3)判断函数
在区间上的单调性，并证明.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)依次求
，
，
的值；
(2)对任意正整数n，记
，即
.猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明.
.(1)依次求
，，的值；(2)对任意正整数n，记
，即.猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)
的值；
(2)记
，画出函数
的图象，写出其单调递减区间（无需证明）；
(3)若实数
满足
，则称为的二阶不动点，求的二阶不动点的个数．
． (1)
的值；(2)记
，画出函数的图象，写出其单调递减区间（无需证明）；(3)若实数
满足，则称为的二阶不动点，求的二阶不动点的个数．
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2023-09-19更新
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265次组卷
|
2卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)当
，求a；
(2)当在
上单调递增，问a的取值范围；
(3)设
为和
中的较小者，证明在
上的最大值为
．
，．(1)当
，求a；(2)当
在上单调递增，问a的取值范围；(3)设
为和中的较小者，证明在上的最大值为．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)将写成分段函数；
(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象，根据图象，写出的单调区间与值域（不要求证明）；
(3)若
，求实数的取值范围．
．(1)将
写成分段函数；(2)在下面的直角坐标系中画出函数
的图象，根据图象，写出的单调区间与值域（不要求证明）；(3)若
，求实数的取值范围．
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2022-11-04更新
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235次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
9 . 已知函数
.
(1)用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；
(2)写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；
(3)求不等式
的解集.
.(1)用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；
(2)写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；
(3)求不等式
的解集.
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解题方法
10 . 定义域为
的函数f（x）满足
及f（－x）＝－f（x），且当
时
．
(1)求在
上的解析式；
(2)求
在
上的解析式；
(3)求证：在区间
上单调递减．
的函数f（x）满足及f（－x）＝－f（x），且当时．(1)求
在上的解析式；(2)求
在上的解析式；(3)求证：
在区间上单调递减．
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