1 . 对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.
（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2）求证：函数（）是带状函数；
（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是.

3 . 已知，函数．
(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．

4 . 对于定义域分别是，的函数，规定：函数
（I）若函数，写出函数的解析式并求函数值域；
（II）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得，并予以证明．

5 . 若实数、、满足，则称比接近.
（1）若比1接近3，求的取值范围；
（2）已知函数定义域，对于任意的，等于与中接近0的那个值，写出函数的解析式，若关于的方程有两个不同的实数根，求的取值范围；
（3）已知，，且，求证：比接近0.

6 . 设函数，其中为常数且.新定义：若满足_，但_，则称为的回旋点.
（1）当时，分别求和的值；
（2）当时，求函数的解析式，并求出回旋点；
（3）证明函数在有且仅有两个回旋点，并求出回旋点.

7 . 设为正整数，规定：，已知；
（1）设集合，对任意，证明：；
（2）求的值；

8 . 设函数在上有定义，实数和满足.若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质P.
（1）当，且在区间上具有性质P，求常数C的取值范围；
（2）已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质P；
（3）若对于满足的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意，当时，有：，证明：当时，.

9 . 设n为正整数，规定： （其中n个f），已知.
(1)解不等式；
(2)设集合，对任意，证明：；
(3)求的值；
(4)(理)若集合，证明：B中至少包含8个元素.

10 . 设函数，为常数且
(1)当时，求；
(2)若满足，但，则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点；
(3)对于（2）中的，设，记的面积为，求在区间上的最大值和最小值．