解题方法
1 . 已知函数
（Ⅰ）求
的值并直接写出
的零点；
（Ⅱ）用定义证明在区间
上为减函数.
（Ⅰ）求
的值并直接写出的零点；（Ⅱ）用定义证明
在区间上为减函数.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
（1）判断当
时函数的单调性，并用定义证明；
（2）用分段函数的形式表示
函数，并画出函数的图像.
，.（1）判断当
时函数的单调性，并用定义证明；（2）用分段函数的形式表示
函数，并画出函数的图像.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（1）求
的值；
（2）作出函数
的图象，并指出单调递减区间(无需证明) ；
（3）若实数
满足
，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．
，其中为自然对数的底数．（1）求
的值；（2）作出函数
的图象，并指出单调递减区间(无需证明) ；（3）若实数
满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．
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名校
4 . 函数
的最大值为4，
．
（1）求
的值；
（2）若
，
，
为正实数，且
，求证：
．
的最大值为4，．（1）求
的值；（2）若
，，为正实数，且，求证：．
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2020-07-23更新
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404次组卷
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3卷引用：西南名校联盟2020届3+3+3高考备考诊断性联考卷(二)数学（理）试题
10-11高一上·广西桂林·期中
名校
解题方法
5 . 已知
，若函数
在区间[1，3]上的最大值为
，最小值为
，令
.
（1）求
的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间
上单调性，并求出的最小值.
，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令.（1）求
的函数表达式；（2）判断并证明函数
在区间上单调性，并求出的最小值.
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2020-02-18更新
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200次组卷
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8卷引用：2010年广西桂林中学高一上学期期中考试数学试卷
（已下线）2010年广西桂林中学高一上学期期中考试数学试卷（已下线）2010-2011学年广东省东山中学高一下学期期末试卷理科数学2016-2017学年安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷上海市第二中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高一国庆返校测试数学试题（已下线）5.3函数的单调性（2）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（苏教版2019必修第一册）内蒙古自治区赤峰第四中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 已知
，
.
（1）当
时，求
；
（2）试判断
在
的单调性，并用定义证明；
（3）求的最小值
.
，.（1）当
时，求；（2）试判断
在的单调性，并用定义证明；（3）求
的最小值.
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名校
7 . 给定函数、，定义
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，证明：
是周期函数；
（3）若
，
，
，
，
，证明：
是周期函数的充要条件是
为有理数.
、，定义.（1）证明：
；（2）若
，，证明：是周期函数；（3）若
，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数.
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8 . 已知
为偶函数，且
时，
.
（1）判断函数在
上的单调性，并证明；
（2）若在
上的值域是，求的值；
（3）求
时函数的解析式.
为偶函数，且时，.（1）判断函数
在上的单调性，并证明；（2）若
在上的值域是，求的值；（3）求
时函数的解析式.
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解题方法
9 . 已知
，
.
(1)当
时，求的最小值；
(2)若的最小值为2，求证：
.
，.(1)当
时，求的最小值；(2)若
的最小值为2，求证：.
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2018-01-10更新
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318次组卷
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2卷引用：2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：专题五
10 . 已知函数
．
（1）将函数写成分段函数的形式，并画出函数的大致图像；
（2）求证：函数
在
上是增函数；
（3）若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
．（1）将函数
写成分段函数的形式，并画出函数的大致图像；（2）求证：函数
在上是增函数；（3）若关于
的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
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