名校
1 . 函数
的定义域为
，且满足
，当
时，
，则（ ）
的定义域为，且满足，当时，，则（ ）A． |
B． 时， |
C．若对任意的 ，都有 ，则 的最大值为 |
D．若函数 恰有三个零点，则实数 的取值范围是 |
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名校
解题方法
2 . 设函数的定义域为
，若函数满足条件：存在
，使在
上的值域为
（其中
），则称为区间上的“
倍缩函数”．
(1)若存在
，使函数
为上的“
倍缩函数”，求实数的取值范围；
(2)给定常数
，以及关于
的函数
，是否存在实数
，使为区间上的“1倍缩函数”．若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中），则称为区间上的“倍缩函数”．(1)若存在
，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；(2)给定常数
，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
3 . 设集合
为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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455次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
4 . 函数的定义域为，满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则的最大值是（ ）
的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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1578次组卷
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5卷引用：山东省青岛市即墨区2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学试题
山东省青岛市即墨区2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学试题（已下线）数学（全国乙卷文科）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第九节 函数的图象（讲）（已下线）第九节 函数的图象（讲）
名校
5 . 已知
，函数
．
(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
(2)记
在区间
上的最小值为
，求的表达式；
(3)对（2）中的，当
，恒有
成立，求实数的取值范围．
，函数．(1)当
，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；(2)记
在区间上的最小值为，求的表达式；(3)对（2）中的
，当，恒有成立，求实数的取值范围．
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2022-06-23更新
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3297次组卷
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8卷引用：浙江省台州市玉环中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：
，若函数是定义在R上的偶函数，且对任意x都有
，当
时，
，则
（ ）
，若函数是定义在R上的偶函数，且对任意x都有，当时，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 函数f（x）=3|x+4|﹣2|x+2|，数列a1，a2，…，an…，满足an+1=f（an），n∈N*，若要使a1，a2，…an，…成等差数列．则a1的取值范围______ ．
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名校
8 . 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为
，经过一段时间后的温度为
，则
，其中
为环境温度，
为参数.某日室温为
，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到
点18分时，壶中热水自然冷却到
.
(1)求8点起壶中水温（单位：
）关于时间（单位：分钟）的函数
；
(2)若当日小王在1升水沸腾
时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值
时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至
后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为
.（参考数据：
）
①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值.
，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到.(1)求8点起壶中水温
（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；(2)若当日小王在1升水沸腾
时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：）①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）
②求该养生壶保温的临界值
.
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2022-05-07更新
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2011次组卷
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13卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04节 函数的概念及其表示(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）4.5函数的应用（二）C卷指对函数综合问题（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题4.5.3 函数模型的应用练习（已下线）8.2 函数与数学模型-同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（4）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一上学期月考2数学试题湖北省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题湖南省邵阳市绥宁县第一中学2023-2024学年高一上学期学科知识竞赛数学试题
解题方法
9 . 若函数的定义域为，对任意的
，当
时，都有
，则称函数f（x）是关于D关联的.已知函数是关于{4}关联的，且当
时，
.则：①当
时，函数的值域为___________ ；②不等式
的解集为___________ .
的定义域为，对任意的，当时，都有，则称函数f（x）是关于D关联的.已知函数是关于{4}关联的，且当时，.则：①当时，函数的值域为的解集为
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2022-03-09更新
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1261次组卷
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3卷引用：湖北省七市(州)2022届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
名校
解题方法
10 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．不等式 的解集为 |
D．若存在实数 满足 ，则 的取值范围为 |
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2022-01-24更新
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772次组卷
|
3卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
