1 . 已知函数是定义域为 的偶函数，，都有，当时，，则________.

2 . 定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，.当时，的值域为.记集合中元素的个数为，则的值为________.

3 . 已知函数（为自然对数的底数），则_____，的解集是____.

4 . 已知函数.若，，则函数在上的零点之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在直角坐标系中，已知点，，直线将分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.

（Ⅰ） 分别求函数和的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求 的最大值；若不存在，说明理由.

6 . 已知，，，且
（1）当时，请写出的单调递减区间；
（2）当时，设对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间的长度定义为）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围.

7 . 设函数，.①的值为_______；②若函数恰有个零点，则实数的取值范围是___________.

8 . 设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数在上有定义，实数和满足.若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质P.
（1）当，且在区间上具有性质P，求常数C的取值范围；
（2）已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质P；
（3）若对于满足的任意实数和，在区间上具有性质P，且对于任意，当时，有：，证明：当时，.

10 . 定义在区间上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是

A．13

B．21

C．45

D．51