名校
1 . 已知函数
且
.
(1)求证：
为定值，并求该定值；
(2)设函数
，求
的最小值.
且.(1)求证：
为定值，并求该定值；(2)设函数
，求的最小值.
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解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)判断函数
的奇偶性并用定义证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；
(3)用
表示，
中的较大者，即
，若
，则求
的值 .
，.(1)判断函数
的奇偶性并用定义证明；(2)用分段函数的形式表示函数
的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像；(3)用
表示，中的较大者，即 ，若 ，则求 的值 .
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名校
解题方法
3 . 给定函数
，
，
．用
表示
，
中的较大者，即
．
(1)请写出函数的函数解析式，
(2)画出函数在
上的图象，并写出函数的单调区间（不用证明）和值域；
(3)若
，则求a的值．
，，．用表示，中的较大者，即． (1)请写出函数
的函数解析式，(2)画出函数
在上的图象，并写出函数的单调区间（不用证明）和值域；(3)若
，则求a的值．
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4 . 已知函数
.
(1)根据定义证明：函数
在区间
上单调递减；
(2)若实数a满足
，求实数a的取值范围.
.(1)根据定义证明：函数
在区间上单调递减；(2)若实数a满足
，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)证明：
，并求函数的值域；
(2)已知为非零实数，记函数
的最大值为
.
①求；②求满足
的所有实数.
.(1)证明：
，并求函数的值域；(2)已知
为非零实数，记函数的最大值为.①求
；②求满足的所有实数.
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解题方法
6 . 已知
（1）若
，求的值；
（2）证明在
上是增函数.
（1）若
，求的值；（2）证明
在上是增函数.
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名校
7 . 已知函数
（1）若
，求实数a的值；
（2）判断函数在
上的单调性并用定义证明你的结论.
（1）若
，求实数a的值；（2）判断函数
在上的单调性并用定义证明你的结论.
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8 . 已知函数
（1）已知
，求实数a的值；
（2）判断并证明函数在区间
上的单调性．
（1）已知
，求实数a的值；（2）判断并证明函数在区间
上的单调性．
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9 . 已知函数
(1)证明：函数是偶函数；
(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像（草图），并写出函数的值域；
(1)证明：函数
是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像（草图），并写出函数的值域；
(3)在同一坐标系中画出直线
，观察图像写出不等式
的解集.
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2017-11-13更新
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447次组卷
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3卷引用：2015-2016学年广西钦州港经济技术开发区中学高一上期中数学试卷
2015-2016学年广西钦州港经济技术开发区中学高一上期中数学试卷广东省广州市培正中学2017-2018学年高一上学期10月段考数学试题（已下线）3.1 正整数指数函数-2021-2022学年高一数学课时同步巩固强化训练（北师大版必修1）
10 . 给定正实数，对任意的正整数
，
，其中
表示不超过实数
的最大整数．
1．若
，求的取值范围；
2．求证：（i）
；
（ii）
．
，对任意的正整数，，其中表示不超过实数的最大整数．1．若
，求的取值范围；2．求证：（i）
；（ii）
．
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