1 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义给出证明；
(2)若，求函数的最大值和最小值.

2 . 已知_____，且函数函数在定义域为上为偶函数；函数在区间上的最大值为在，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出的值，并解答本题．
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设，对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，且.
(1)判断函数在上是单调递增还是单调递减？并证明；
(2)求在上的值域.

4 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不相等的实数根，证明：；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
(1)若，判断的奇偶性并加以证明.
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意，存在正实数，，使得恒成立，证明：．

7 . 已知函数，且．
(1)证明：在区间上单调递减；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求实数a，b的值；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)若在上恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)，不等式成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数的定义域为R，满足对任意的x、y都有，当时，.
(1)证明的奇偶性；
(2)是否存在使得在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.