1 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(3)若，求实数的取值范围.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求时，函数的解析式；
(2)若函数的最小值为2，求实数的取值.

3 . 已知的定义域为，且恒成立.
(1)求的值;
(2)试判断的单调性，并用定义证明你的结论.

4 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性（无需证明），并解不等式．

6 . 在平面直角坐标系中，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．已知函数的图象关于点中心对称．
(1)求函数的解析式；
(2)求不等式的解集．

7 . 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，
(1)求函数的对称中心；
(2)已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．

8 . 已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)若方程有两个实数解，求的取值范围．

9 . 设为实数，函数.
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)当时，证明：函数在区间上单调递增；
(3)在（2）的条件下，若，使成立，求实数的取值范围.

10 . 已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，．

(1)求和的值；
(2)求函数的解析式；
(3)作函数的图象，并写出它的单调区间和值域．