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解题方法
1 . 设函数
．
(1)是否存在
，使得
对
恒成立？若存在，试给出一个符合题意的实数
并加以证明；若不存在，请说明理由；
(2)若
时，求
的值域．
．(1)是否存在
，使得对恒成立？若存在，试给出一个符合题意的实数并加以证明；若不存在，请说明理由；(2)若
时，求的值域．
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2 . 已知函数
．
（1）求
，
的值；
（2）当实数
时，猜想
的值，并证明．
．（1）求
，的值；（2）当实数
时，猜想的值，并证明．
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3 . 现有结论：对于函数
，若对任意
，
，
，则的图象关于点
中心对称，关于直线
轴对称.
（Ⅰ）利用上述结论，证明函数
的图象关于点
中心对称，关于直线
轴对称.设点
到直线
的距离为
，给出函数的最小正周期
与的关系式.
（Ⅱ）若函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称，其中
，猜想：函数是否为周期函数？如果是，用
表示周期并证明，如果不是，请说明理由.
，若对任意，，，则的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.（Ⅰ）利用上述结论，证明函数
的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.设点到直线的距离为，给出函数的最小正周期与的关系式.（Ⅱ）若函数
的图象关于点中心对称，关于直线轴对称，其中，猜想：函数是否为周期函数？如果是，用表示周期并证明，如果不是，请说明理由.
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4 . 对于函数
，设
是函数
的导数，
是的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”.
(1)证明：三次函数的拐点是其图像的对称中心(提示：可将函数
化为
的形式)
；
(2)若设
，计算
的值.
，设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.(1)证明：三次函数的拐点是其图像的对称中心(提示：可将函数
化为的形式)；
(2)若设
，计算的值.
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解题方法
5 . 已知不等式
的解集为，函数
的定义域为
．
（1）若
，求
的取值范围；
（2）证明函数的图象关于原点对称．
的解集为，函数的定义域为．（1）若
，求的取值范围；（2）证明函数
的图象关于原点对称．
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