1 . 已知函数是偶函数，当时，．

(1)求的值，并作出函数在区间上的大致图象；
(2)根据定义证明在区间上单调递增．

2 . 已知函数．
(1)若，在下列网格纸中作出函数的大致图象；

(2)当时，求证：．

3 . 已知函数，.

(1)画出的图象，若与的图象有三个交点，求实数的取值范围；
(2)已知函数的最大值为，正实数，，满足，求证：.

4 . 已知（双勾函数）．

（1）利用函数的单调性证明在上的单调性；
（2）证明f（x）的奇偶性；
（3）画出的简图，并直接写出它单调区间．

5 . 已知函数.

（1）做出函数图象；
（2）说明函数的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数的图象与函数的图象有四个交点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，现提供的大致图象的8个选项：

（1）请你作出选择，你选的是（     ）；
（2）对于函数图象的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决
下列问题：
①的定义域是___________________;
②就奇偶性而言，是______________________ ;
③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.

7 . 已知函数.现提供的大致图像的8个选项：
（A） （B）
（C）（D）
（E）（F）
（G） （H）
(1)请你作出选择，你选的是(         )；
(2)对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：
①的定义域是__________；
②就奇偶性而言，是__________；
③当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.

8 . 已知函数.

（1）证明：当a>2时，在上是增函数;

（2）若函数存在两个零点，求a的取值范围.