1 . 已知奇函数和偶函数满足
(1)求和的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性
(3)若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围

2 . 已知函数
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式

3 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

4 . 已知函数是定义域上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.

5 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上的最小值为，求的值.

6 . 已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）设函数，当时，求的最小值；
（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.

7 . 已知函数，其中为实数．
（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．
（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围．

8 . 已知函数
（1）判断函数的单调性，并说明理由
（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围

9 . 设函数（且）是定义域为的奇函数．
（1）若，试求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值及取得最小值时的的值．

10 . 已知函数．
（Ⅰ）若为定义域上的单调增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值；
（Ⅲ）当时，且，证明：.