1 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．
(1)求．
(2)证明：时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．

2 . 给出定义：若a，b为常数，满足，则称函数的图象关于点成中心对称．已知函数，定义域为A．
(1)判断的图象是否关于点成中心对称；
(2)当时，求证：．
(3)对于给定的，设计构造过程：，，…，，…．如果（），构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．

3 . 已知定义在上的奇函数满足，且当时，.
(1)求和的值；
(2)求在上的解析式.

4 . 已知是R上的奇函数.
（1）若当时，，求当时的解析式；
（2）若的最大值为M，求的最小值；
（3）若的最大值为M，最小值为m，则的值是多少?（只写结果）

5 . 设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.

6 . 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；
（3）求不等式的解集.

7 . 已知函数（，常数）.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.

8 . 已知函数，，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题.
①已知函数，满足；
②已知函数在上的值域为
③已知函数，若在定义域上为偶函数.
（1）证明在上的单调性；
（2）解不等式.

9 . 已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为的等差数列，满足，求的值．

10 . 已知函数，求的值.