1 . 已知定义在上的函数满足，且.
(1)求，的值；
(2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增．

2 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

3 . 已知函数的定义域为，对任意的实数均有， 而且当时，有
(1)用定义证明的单调性；
(2)解不等式
(3)若对任意，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 已知．
(1)求的定义域；
(2)讨论的单调性；
(3)求在区间上的值域．

5 . 已知，函数是奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）讨论的单调性.

6 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断当时函数的单调性，并用定义证明；
(3)若定义域为，解不等式.

7 . 已知函数，证明：函数在上为减函数．

8 . 已知定义在区间上的函数.
（1）判断函数在的单调性，并用定义证明；
（2）设方程有四个不相等的实根，，，.
①证明：；
②在是否存在实数a，b，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数，.
（1）判断该函数在区间上的单调性，并给予证明；
（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.

10 . 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.
（1）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.