2 . 已知函数的图象经过点．
(1)求的值，判断的单调性并说明理由；
(2)若存在，不等式成立，求实数的取值范围．

3 . 对于函数．
(1)判断函数的单调性，并给出证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数？

4 . 平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态，这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类曲线的函数表达式可以为，其中a、b为非零实数
(1)利用单调性定义证明：当时，在上单调递增；
(2)若为奇函数，函数，，探究是否存在实数a，使的最小值为? 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

5 . 设常数，函数.
(1)若函数是奇函数，求实数a的值；
(2)当时，用定义证明在上是严格减函数.

6 . 已知指数函数的图象过点，为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并用定义法证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明．

8 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知是奇函数.
(1)求；
(2)证明：是上的增函数.

10 . 已知函数，且的图象关于轴对称．
(1)求证：在区间上是单调递增函数；
(2)求函数的最值，并计算相应的值．