1 . 若定义在上的函数同时满足：①；②对，成立；③对，，，成立；则称为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（       ）

A．，是“正方和谐函数”

B．若 为“正方和谐函数”，则

C．若为“正方和谐函数”，则在上是增函数

D．若为“正方和谐函数”，则对，成立

2 . 已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立.
(1)证明函数y＝f(x)是R上的单调函数；
(2)讨论函数y＝f(x)的奇偶性；
(3)若f(x²－2)＋f(x)<0，求x的取值范围.

3 . 已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（       ）

A．函数为奇函数

B．函数在定义域内为减函数

C．若，则

D．若，则

4 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

5 . 已知函数是定义域为的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(3)设，求的最小值．

6 . （多选）已知函数，下列叙述正确的是（       ）

A．在区间上递减

B．在区间上递增

C．的最大值为4

D．的最小值为

E．的解集是.

7 . （多选）对于定义在上的函数，下列命题是真命题的是（   ）

A．若满足，则在上不是减函数

B．若满足则函数不是奇函数

C．若满足在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则在上是减函数

D．若满足，则函数不是偶函数

E．若奇函数在上是减函数，且最小值是1，则在上是减函数且最大值是-1

8 . 已知幂函数的图象经过点．
(1)求的解析式，并指明函数的定义域；
(2)设函数，用单调性的定义证明在单调递增．

9 . 定义在区间上的函数且为奇函数．
(1)求实数的值，并且根据定义研究函数的单调性：
(2)不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，.
(1)判断并证明在上的单调性；
(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.