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| 共计 36 道试题

13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

1 . 已知定义域为R的函数

是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明

在

上为减函数；
(3)若对于任意

，不等式

恒成立，求k的范围

2023-10-17更新 | 1380次组卷 | 55卷引用：【校级联考】江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高一上学期12月联考数学试题

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23-24高一上·江西赣州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

2 . 已知

为奇函数.
(1)求

，

的值；
(2)试判断

在

上的单调性，并用定义证明.

2023-11-10更新 | 131次组卷 | 2卷引用：江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

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22-23高一上·江西赣州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由函数奇偶性解不等式函数不等式恒成立问题

3 . 若

是定义在

上的奇函数，且对任意

，当

时，都有

．
(1)判断函数

在

上的单调性，并证明；
(2)若不等式

对任意的

恒成立，求实数

的取值范围．

2023-06-19更新 | 831次组卷 | 3卷引用：江西省赣州市2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题

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22-23高一下·江西赣州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断辅助角公式函数不等式恒成立问题

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

4 . 在数学中，三角函数的孪生兄弟是双曲函数，其中双曲余弦函数

．令

．
(1)判断函数

的奇偶性，并证明；
(2)若对任意

，

，有

，求

的取值范围．

2023-08-01更新 | 200次组卷 | 1卷引用：江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高一上·江西赣州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性根据指数函数的最值求参数由奇偶性求参数

解题方法

指数函数求参数值或范围问题

5 . 设函数

且

是定义域为

的偶函数，

.
(1)判断

在

上的单调性，并证明；
(2)若

在

上的最小值是

，求

的值

2022-12-11更新 | 424次组卷 | 1卷引用：江西省赣州教育发展联盟2022-2023学年高一上学期第9次联考数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

6 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1744次组卷 | 152卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期强化训练（四）数学（理）试题

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2016·安徽·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

函数基本性质的综合应用定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

7 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，且

.
(1)求函数

的解析式；
(2)判断函数

在

上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于

的不等式：

.

2022-01-02更新 | 2772次组卷 | 34卷引用：江西省信丰中学2023-2024学年高一上学期第二次（9月）月考数学（A）试题

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12-13高一上·天津·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性对数型复合函数的单调性由奇偶性求参数函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值含对数不等式问题

8 . 已知：函数

在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：

在

上是增函数．
(3)若对于

上的每一个x的值，不等式

恒成立，求实数m的取值范围．

2022-01-29更新 | 1973次组卷 | 45卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一12月月考数学试题

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21-22高一上·江西上饶·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性解抽象函数不等式

9 . 已知函数

，

.
(1)证明：函数

在

上单调递增；
(2)若

，求实数t的取值范围.

2022-01-15更新 | 515次组卷 | 4卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题

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20-21高一上·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

10 . 设定义域为

的奇函数

，（

为实数）.
（1）求

的值；
（2）判断

的单调性，并用单调性的定义给予证明；
（3）是否存在实数

和

，使不等式

成立？若存在，求出实数

的取值范围；若不存在，请说明理由.

2020-12-13更新 | 300次组卷 | 2卷引用：江西省瑞金市第二中学2023届高三上学期开学考数学（理）试题

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