解题方法
1 . 已知函数
是定义域为
的奇函数．
(1)求实数
的值，判断函数
的单调性并说明理由：
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义域为的奇函数．(1)求实数
的值，判断函数的单调性并说明理由：(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．在 上， 的最小值为4 |
B．在 上，单调递减 |
| C．为奇函数 |
D．在 上，单调递增 |
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2023-12-04更新
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254次组卷
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5卷引用：江西省赣州市全南中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
江西省赣州市全南中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题河南省八地市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题河南省2023-2024学年高一上学期学业质量监测考试数学试题（濮阳、周口版）（已下线）【第三课】3.2.2奇偶性（已下线）3.2.2奇偶性 【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
3 . 已知
为奇函数.
(1)求
，
的值；
(2)试判断在
上的单调性，并用定义证明.
为奇函数.(1)求
，的值；(2)试判断
在上的单调性，并用定义证明.
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2023-11-10更新
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129次组卷
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2卷引用：江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
名校
4 . 已知定义域为，值域为
的函数满足
，
，
.当
时，
则（ ）
，值域为的函数满足，，.当时，则（ ）A． | B．为偶函数 |
| C．在上单调递减 | D．为奇函数 |
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2023-11-10更新
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142次组卷
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2卷引用：江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
解题方法
5 . 在数学中，三角函数的孪生兄弟是双曲函数，其中双曲余弦函数
．令
．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若对任意
，
，有
，求的取值范围．
．令．(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)若对任意
，，有，求的取值范围．
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名校
6 . 已知定义在R上的函数同时满足以下两个条件：
①对任意，都有
；
②对任意
且
，都有
.
则不等式
的解集为______ .
同时满足以下两个条件：①对任意
，都有；②对任意
且，都有.则不等式
的解集为
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2023-10-01更新
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1019次组卷
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8卷引用：江西省赣州市大余县梅关中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数的定义域为，对任意的
，都有
，且
，当
时，
，则（ ）
的定义域为，对任意的，都有，且，当时，，则（ ）| A．是偶函数 |
| B． |
C．当 ， 是锐角 的内角时， |
D．当 ，且 ， 时， |
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2023-03-24更新
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1094次组卷
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4卷引用：江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 若是定义在上的奇函数，且对任意
，当
时，都有
．
(1)判断函数在上的单调性，并证明；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有．(1)判断函数
在上的单调性，并证明；(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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9 . 世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数
，
表示不超过
的最大整数，例如
，
．已知函数
，则（ ）
，表示不超过的最大整数，例如，．已知函数，则（ ）| A．在上是增函数 | B． |
| C．为奇函数 | D．的值域为 |
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解题方法
10 . 设函数
且
是定义域为
的偶函数，
.
(1)判断在
上的单调性，并证明；
(2)若
在
上的最小值是
，求的值
且是定义域为的偶函数，.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)若
在上的最小值是，求的值
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