1 . 已知定义在上的函数满足：．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，求；
(3)若，判断并证明的单调性．

2 . 若函数为定义在R上的奇函数．
(1)求实数a的值，并判断函数的单调性；
(2)若对任意的实数，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

3 . 已知定义在R上的函数，满足对任意的实数x，y，均有，且当时，，则（       ）

A．	B．
C．函数为减函数	D．函数的图象关于点对称

4 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)若，判断并证明当增大时，的变化趋势；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明：.

5 . 若定义域为的函数满足为奇函数，且对任意，都有，则下列正确的是（       ）

A．的图象关于点对称

B．在上是增函数

C．

D．关于的不等式的解集为

6 . 已知定义域为的函数是奇函数，且.
(1)求实数a，b的值；
(2)判断函数在上的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，若对于任意恒成立，则实数k的取值范围是______.

9 . 函数是定义在R上的偶函数，，且当时，．
(1)用定义证明在上是减函数；
(2)解关于x的不等式．

10 . 已知奇函数的图象过点.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)求在上的值域.