1 . 已知定义在上的函数满足，当时，，且．
(1)求；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在上的单调性，并说明理由．

2 . 已知函数，给出下列四个结论正确的是（       ）

A．存在无数个零点

B．在上单调递减

C．若，则

D．，都有

3 . 已知定义域为，对任意都有．当时，，且．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知定义在R上且不恒为零的函数，若对于，，有，则下列说法正确的有（       ）

A．函数为奇函数

B．对

C．若，则

D．若当时，，则函数在区间上单调递增

5 . 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.

7 . 已知函数，.
(1)判断并证明在上的单调性；
(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是______.

9 . 已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
(1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
(2)证明：函数存在“2倍值区间”；
(3)设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．

10 . 已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．函数在上是减函数

C．

D．不等式的解集为