1 . 已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，.
(1)判断的单调性并加以证明；
(2)若，解不等式.

2 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

3 . 已知函数.
(1)证明:函数为奇函数；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.

4 . 从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络， “八纵八横”格局正在构建．到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”． 京沪高速铁路线是北京南站到上海虹桥站之间的一条高速铁路线，全长约．某机构研究发现：高速列车在该线路上单程运行一次的总费用（万元）与平均速度（）及其它费用（万元）之间近似满足函数关系．问：当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时，单程运行一次总费用最小？

5 . 已知函数

(1)画出函数的图象；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)若，当取何值时，只有唯一的值与之对应？(直接写出结果)

6 . 已知函数为定义在上的奇函数．
(1)求、的值；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)若对任意恒成立，求的取值范围．

7 . 已知．
(1)指出函数的定义域，并求，，，的值；
(2)观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
(3)解不等式：．

8 . 已知函数
(1)用定义证明：函数在上单调递减，在上单调递增；
(2)当函数有两个大于的零点时，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，在数集上都有定义，对于任意的，，当时，或成立，则称是数集上的限制函数．
(1)求在上的限制函数的解析式；
(2)证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；

10 . 已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，．
(1)求证：f（x）是R上的减函数．
(2)求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
(3)若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的范围．