1 . 已知函数f(x)＝.
（1）判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值.

2 . 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）判断并用定义证明的单调性；
（3）若实数满足，求实数的范围.

4 . 已知函数f（x）＝2x²+bx+c（b，c为常数），f（1）＝4，f（2）＝10.
（1）求b，c的值；        
（2）用定义证明函数在区间（0，1）上是减函数；并指出g（x）在（1，+∞）上的单调性（无需证明）.

5 . 已知是定义在上的奇函数，且，若a，，时，有成立.
（1）解不等式
（2）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）求证：在上是增函数；
（2）若在上的最大值是最小值的2倍，求a的值.

7 . 已知函数．
（1）判断并证明函数在上的单调性：
（2）当时，函数的最大值与最小值之差为；求的值．

8 . 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：（其中为有理数集，为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：（其中，且），以下对说法错误的是（       ）

A．任意非零有理数均是的周期，但任何无理数均不是的周期

B．当时，的值域为；当时，的值域为

C．为偶函数

D．在实数集的任何区间上都不具有单调性

9 . 已知函数.
（1）用描点法画出函数的图象；

（2）用单调性的定义证明函数在上单调递增.
参考公式：，其中
参考列表如下：

10 . 已知函数是定义在上的函数，对于区间内的任意两个数a，b都满足等式：，且当时，.
（1）求并判断的奇偶性；
（2）证明是上的增函数；
（3）若已知，解关于x的不等式.